Question

已知a，b大于0，求证：a/b^2＋b/a^2大于等于4/a＋b

Answer 1

∵a>0,b>0
∴a∕b^2+b/a^2>=2倍根号下（a/b^2*b/a^2）=2倍根号下（1/ab）
又∵（a+b）/2>=根号下(ab),
∴2倍根号下（1/ab）>=4/(a+b)

Answer 2

因为a>0,b>0,
所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.......................①
等号成立，当且仅当a/b=b/a，即a=b时取得。
因为a>0,b>0,
所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2..........②
等号成立，当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2，即a=b时取得。
①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4
即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4
等号成立，当且仅当a=b时取得。
证毕！

Answer 3

问你小学老师。。