Question

有一块边长24厘米的正方形铁皮，如果在它的四个角上各减去一个正方形

，就可以做成一个无盖的铁盒。现在要使做成的铁盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米

Answer 1

设：剪去小方块的边长为X
立式：Y＝（24－2X）（24－2X）X
　　　　＝4X＾3－96X＾2＋576X
　　　Y＇＝12X＾2－192X＋576＝0
　　　（X－12）（X－4）＝0
　　　X1＝12　　　　（不合题意，舍去）
　　　X2＝4
答：剪去小方块的边长为4厘米，可获得无盖最大容积。

Answer 2

假设剪去的小正方形的边长应为X厘米，那么铁盒的底为：24-2X
折成的铁盒体积可以表示为y=x(24-2x)^2,对两边求导数，则有dy/dx=12X＾2－192X＋576＝0
,可以求出极值点x=4或者x=12，由于X=12时，已经没有底了，不合题意，X只能是X=4,于是铁盒容积为4*(24-4*2)^2=1024立方厘米

Answer 3

假设减去正方形边长为x，折成的铁盒体积可以表示为V=x(24-x)^2,对两边求导数，则有dV/dx=(24-x)(24-3x),可以求出极值点x=24和x=8,显然x=24不满足实际情况（是极小值点），所以x=8，做成的铁盒体积为8×16×16=2048cm^3.