Question

1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x<0时f(x)的表达式

1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x<0时f(x)的表达式。

2、若f（x）=（k-2）x²+（k-3）x+3是偶函数，讨论函数f（x）的单调区间。

3、已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x²-2x+3，求f（x）的解析式。

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Answer 1

1.奇函数利用f(-x)=-f(x)，当x<0,则-x>0，代入表达式f(-x)=（-x）²-2（-x）=x²+2x,所以f(x)=-x²-2x。
2.偶函数利用f(-x)=f(x)，则（k-2）（-x）²-（k-3）x+3=（k-2）x²+（k-3）x+3，上式对于任何x都成立，故k=3，所以f（x）=-x²+3，求导即得在（负无穷，0)单调递增，在[0,正无穷)单调递减。
3.奇函数利用f(-x)=-f(x)，即f（0）=0，当x<0,则-x>0，代入表达式f(-x)=（-x）²+2x+3=x²+2x+3，故f（x）=-x²-2x-3。综合得分段函数：x>0时，f（x）=x²-2x+3；f（0）=0；x<0时,f（x）=-x²-2x-3。