Question

已知f(x)是奇函数，当x>0,f(x)=x^2-x，求x<0时，f(x)值

Answer 1

f(x)的图象关于直线x=1对称，则f(x)=f(2-x)f(x)是奇函数，所以f(x)=f(2-x)=-f(x-2)f(4)=-f(2)f(5)=-f(3)f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(2)+f(3)-f(2)-f(3)=0f(8)=-f(6)f(9)=-f(7)f(6)+f(7)+f(8)+f(9)=f(6)+f(7)-f(6)-f(7)=0.......按上面的方法，每四个一组相加和为0最后一组为f(2008)=-f(2006)f(2009)=-f(2007)f(2006)+f(2007)+f(2008)+f(2009)=f(2006)+f(2007)-f(2006)-f(2007)=0故：f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)＝f(1)=-f(-1)=-1
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