Question

如图,正方形ABCD中,将一个等腰直角三角板的直角顶点放在它的对角线AC上

如图,正方形ABCD中,将一个等腰直角三角板的直角顶点放在它的对角线AC上,一条直角边始终经过点B,另一条与CD边相交于点E,试说明:BP=PE
这是图

Answer 1

解，过P做直线MN∥AD，分别交AB于M，DC于N；做PQ∥AB，交AD于Q。
∵P在正方形ABCD的对角线上
∴AMPQ也是正方形（证明略）
设ABCD的边长为a，AMPQ的边长为b，
则，PN=a-b，BM=a-b
∴PN=BM
在Rt⊿PNE和Rt⊿BMP中
∵∠NPE=180-90-∠BPM=90-∠BPM
∠MBP=90-∠BPM
∴∠NPE=∠MBP
∴Rt⊿PNE≌Rt⊿BMP
∴BP=PE