Question

如图,已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax²+bx-3

如图,已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax²+bx-3的图象相交与点A(-1,0),B(2,-3),且二次函数与y轴相交于点C
（1）求点m的值和二次函数的表达式
(2)求出抛物线的顶点p的坐标及△ABP的面积
（3）请直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围

Answer 1

(1)将A（-1,0）代入y1中
0=-（-1）+m
m=-1
y1=-x-1
将点AB代入y2中
0=a-b-3
-3=4a+2b-3
解方程组的a=1,b=-2
所以y2=x^2-2x-3
(2)y2=(x-1)^2-4
所以顶点是（1，-4）
将直线pb斜率求出k=(-3-(-4))/(2-1)=1
与y1的斜率k1=-1
因为k1*k=-1
所以直线yb 垂直于y1
pb=√[(1-2)^2+(-4+3)^2]=√2
同理AB=3√2
面积=1/2pb*AB=1/2*√2*3√2=3
(3)因为y1>y2 y1应该位于y2上方
由图的，自变量范围为（-1,2）

追问

我们没学斜率，请问有没有其他做法

追答

那就要求出AP、BP、AB的长度，根据直角三角形a^2+b^2=c^2 来确定三角形ABP为直角三角形