Question

利用夹逼准则求极限的放缩技巧

Answer 1

其实这个没有一个通杀的方法
不过一些小方法还是有的
先看怎样的极限通常会用到迫敛性来做
1.无穷求和型：lim 1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+........+1/(n^2+n)=0等等
对于这种类型的极限，很好用放缩的
只需要在1/(n^2+1)、1/(n^2+2)、........、1/(n^2+n)中找到最大最小值：1/(n^2+1)，1/(n^2+n)
然后，就可以用放缩了：
n/(n^2+n)<1/(n^2+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)<n/(n^2+1)
明显，lim n/(n^2+n)=lim n/(n^2+1)=0
故原极限=0
注意，并不是所有的无限求和都可以用迫敛性的
如：lim 1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)=ln2就放不了了~~~

2.无穷开方型：lim (1+2^n+3^n)^(1/n)=3，lim (n^5+4^n)^(1/n)=4等等
这类极限也不难放缩
只需找n^5，4^n中的最大值：4^n
4^n<n^5+4^n<2*4^n
再同时开方：
(4^n)^(1/n)<(n^5+4^n)^(1/n)<(2*4^n)^(1/n)
明显，lim (4^n)^(1/n)=lim (2*4^n)^(1/n)=4
故原极限=4

常见的好像也就只有这两种情况了，其他的就要具体问题具体分析了~~~
有不懂欢迎追问

Answer 2

1、设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

扩展资料：

求极限的方法：

1、运用洛必达法则， 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限。

2、 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

3、运用等价无穷小替换，求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。