Question

已知,关于x的一元二次方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0

(1)若m＞0，求证，方程有两个不相等的实数根（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值

Answer 1

（1）方程的根的判别式为 Δ=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)=8m+4 ，
若 m>0 ，则显然 Δ>0 ，所以方程有两个不相等的实数根 。
（2）因为 12<m<40 ，所以 25<2m+1<81 ，
因为方程有整数根，因此 Δ 必为完全平方数，
而 m 为整数，2m+1 为奇数 ，因此由 25<2m+1<81 可得 2m+1=49 ，
解得 m=24 ，
经检验，当 m=24 时，方程有根 x1=38 ，x2=52 ，满足条件 。