Question

将1,2,3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的一个记作a，另一个记作b

带入代数式1\2(|a-b|-a+b)中计算那么所得结果中最大值是多少，最小值是多少？
过程要简洁明了

Answer 1

1\2(|a-b|-a+b)
=1\2(|a-b|-(a-b))
若a-b>0 ①
则方程=1\2(a-b-a+b)=0
做a-b<0;a<b
则方程=1\2(b-a-a+b)=1\2(2b-2a) ②
若b最大，a最小
则值最大，为99
若b-a=1则值最小
则值为1
所以得最小值为0，最大值为99

Answer 2

1\2(|a-b|-a+b)
=1\2(|a-b|-(a-b))
若a-b>0 ①
则方程=1\2(a-b-a+b)=0
做a-b<0;a<b
则方程=1\2(b-a-a+b)=1\2(2b-2a) ②
若b最大，a最小
则值最大，为99
若b-a=1则值最小
则值为1
所以得最小值为0，最大值为99

Answer 3

最大值是99，最小值是0
解：若a>b，则上式化简得0
若a<b，则上式化简得b-a，最大值是99（a=1，b=100）