求不定积分，如图 10
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答案最后一个t忘记换换了
应该换成
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用换元法，详细过程如下图片
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let
x=sinu
dx = cosu du
∫dx/[x+√(1-x^2)]
=∫cosu /(sinu +cosu) du
=(1/2) ∫[ 1 + (cosu-sinu) /(sinu +cosu) ] du
=(1/2)[ u + ln|sinu+cosu| ] +C
=(1/2)[ arcsinx + ln|x+ √(1-x^2)| ] +C
x=sinu
dx = cosu du
∫dx/[x+√(1-x^2)]
=∫cosu /(sinu +cosu) du
=(1/2) ∫[ 1 + (cosu-sinu) /(sinu +cosu) ] du
=(1/2)[ u + ln|sinu+cosu| ] +C
=(1/2)[ arcsinx + ln|x+ √(1-x^2)| ] +C
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