Question

高等代数习题第二题，求大神解答，过程最好写纸上

Answer 1

复数域上对称矩阵A与对角阵d合同（对角线上非零元素个数是r（A））
而d与diag(Ir,0)可以使用合同变换，相互转换，因此根据合同关系的传递性，
复数域上对称矩阵A与diag(Ir,0)合同

追问

对角线上要有a+bi这种复数，如何变换成1啊

追答

仍然使用合同变换，行列依此乘以：共轭复数a-bi的开方
结果就变成a^2-b^2

然后再使用一次合同变换：
行列依此除以：（a^2-b^2）的开方（负数开方，会得到虚数）

结果就化为1