Question

函数f(x)=2^x-|x^2-1|-1的零点的个数是？

我起先用图像法就错了，这道题很特别，要特别准确，平常人不借助特殊工具是画不出来的，那考试这种题怎么办比较好？

Answer 1

用图像法没问题啊：

函数f(x)=2^x-|x^2-1|-1的零点的个数，相当于g(x)=2^x-1与h(x)=|x²-1|的交点的个数
g(x)=2^x-1以y=-1为渐近线，过原点（0,0），左低右高单调增
h(x)=|x²-1|以y轴为对称轴，过（-1,0），（0,1），（1,0），x∈（-∞，-1）和（0,1）时单调减，x∈（-1,0）和（1，+∞）时单调增

x∈（-∞，-0）时，g(x)＜0，h(x)≥0，g(x)与h(x)没有交点；
x=0时，g(x)=0，h(x)=1，g(x)与h(x)没有交点；
x∈（0，1）时，g(x)单调增且g(x)＞0，h(x)单调减，值域（1,0），g(x)与h(x)有一个交点；
x＞1时，g(x)=2^x-1，g'(x)=2^x；h(x)=x²-1，h'(x)=2x。此时2^x＞2x，故此时g(x)与h(x)有一个交点。

综上，g(x)与h(x)有且只有两个交点
∴f(x)=2^x-|x^2-1|-1的零点的个数是2

追问

答案是三个

Answer 2

求导吧

Answer 3

考虑分类讨论
当x<0时
2^x<1,-|x^2-1|<0
f(x)=2^x-|x^2-1|-1<0
当x=0时
f(x)=-1<0
当x=1时
f(x)=0
当x>1时
f(x)>1恒成立
综上之
韩式只有一个零点
O(∩_∩)O，希望对你有帮助，望采纳