Question

已知函数f(x)=log2(x^2-ax+1) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 （2）若f(x)的值域为R,求实数a范围

Answer 1

(1)若定义域为R，求实数a的范围；

对于任意实数x使x2-ax+1>0 恒成立， 德尔塔<0 (a^2-4<0, -2<a<2

(2）若值域为R，求实数a的范围

则要使得x2-ax+1恒>0， x2-ax+1是二次函数，是抛物线，且是开口向上的抛物线，所以要使得x2-ax+1恒>0 则，德尔塔>=0 (a^2-4>=0, a>=2或 a<=-2

Answer 2

解：已知函数f(x)=log2(x^2-ax+1)
且f(x)的值域为R,
则二次函数y=x^2-ax+1的图象与X轴有交点，即x^2-ax+1＝0有实根，故：
a^2-4>=0
a<=-2
或a>=2