Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x -1(a＞0且a≠1） 若f(x)<4,求x的取值范围

Answer 1

当x≤0时，f(x)=-f(-x)=-a^(-x)+1
当a＞1时，函数f(x)在R上单调递增，且f(0)=0
f(x)＜4
→a^x-1＜4
→x＜log(a)5
当a＜1时，函数f(x)在R上单调递减，且f(0)=0
f(x)＜4
→-a^(-x)+1＜4
恒成立

追问

为什么
“当a＜1时，函数f(x)在R上单调递减，且f(0)=0
f(x)＜4
→-a^(-x)+1＜4
恒成立 ”
这步看不懂，麻烦解释一下为什么

追答

当a＜1时，函数f(x)在R上单调递减，且f(0)=0
x＞0时，f(x)＜f(0)=0,f(x)＜4恒成立
x＜0时，f(x)＜4
→-a^(-x)+1＜4
→a^(-x)＞-3
a^(-x)＞-3恒成立