Question

(1/2)设p：函数f(x)=(a-2)x+3在R上单调递增，q：关于x 的不等式x^2+2x +a＞0的解集为R，试判断p是q 的...

(1/2)设p：函数f(x)=(a-2)x+3在R上单调递增，q：关于x 的不等式x^2+2x +a＞0的解集为R，试判断p是q 的什么条件。（

Answer 1

　　f(x）为一次函数 所以 (a-2)大于0 即a大于2 为增函数
　　x^2+2x +a＞0的解集为R 所以判别式小于0
　　4-4a小于0 即 a大于1
　　充要条件的 小范围可以推出大范围
　　充分不 必要

Answer 2

充分不必要条件
由P可知：a-2﹥0即a﹥2
由q可知：（x+1）²+（a-1）﹥0恒成立，即a﹥1
∴由p能推出q，由q不能推出p
即充分不必要条件

Answer 3

p是q的充分不必要条件
原因：1.f(x)为一次函数，若在R为增，则（a-2）>0,则a>2
2.x的不等式可以写成（x+1）^2+a-1,若在R上大于0恒成立，只有最小值大于0即可，最小值为x=-1是，最小值为a-1,所以只有a-1>0即可，即a>1
综上，a大于2则a一定大于1，而a大于1却不一定大于2，所以由p可得q,q得不到p，所以p是q的充分不必要条件

Answer 4

P:a>2
q:4-4a<0 a>1
p是q的充分非必要条件

Answer 5

由p得知-3/(a-2) < 0 所以a>2
由q得知f(x)=x^2+2x +a开口向上的抛物线，要x^2+2x +a＞0 并且满足p , 需要德尔塔小于0
即2×2 - 4×1×a < 0 所以 a>1
p是q 的充分不必要条件