Question

求数学第四题过程

Answer 1

设两条直线与x轴的夹角分别为α，β（α＞β），那么这两条直线的夹角为α-β

如图所示，更直观：

一般就这么三种情况，都是过交点作了x轴的平行线，体会下夹角是不是都为α-β

直线的斜率的定义就是直线与x轴正方向所成角的正切，到这里方法就很明显了

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα*tanβ）=……

依题意，tanα和tanβ即为方程的两根，利用韦达定理即可求解，选C

Answer 2

4、设L1、L2的斜率分别是k1,k2，且k1>k2，夹角为θ
∵k1、k2是方程6x^2+x-1=0的两根
∴k1+k2=-1/6
k1k2=-1/6
(k1-k2)^2=(k1+k2)^2-4k1k2
=(-1/6)^2-4(-1/6)
=25/36
k1-k2=±5/6 (负号舍去)
tanθ=(k1-k2)/(1+k1k2)
=(5/6)/(1-1/6)
=1
θ=45°
选C

Answer 3

解：6x^2+x-1=0
得：(3x+1)(2x-1)=0
x=-1/3 或 x＝1/2
所以两直线方程的斜率分别为-1/3和1/2，设两直线的夹角为Φ，可得：tanΦ=(k-k`)/(1+kk`)
即tanΦ=(-1/3-1/2)/(1-1/3*1/2)=1
所以Φ=45゜
故答案选C

Answer 4

k1=-1/2,k2=1/3
tanA=1
A=45度