Question

求函数y=log1/3(-x^2+3x-2)的值域和单调区间

Answer 1

解：
此函数明显是一个复合函数，由y=log(1/3)u，u=-x²+3x-2，下面求解：
①.值域：
u=-x²+3x-2是一个二次函数，开口朝下，则最大值为顶点纵坐标：1/4，而最小值趋于0，因为当小于0时y=log(1/3)u是无意义的，不考虑。现已知：u∈(0,1/4]，那么y=log(1/3)u值域就好求了。
y=log(1/3)u是一个减函数，最大值为y(0)=+∞，最小值为y(1/4)=log(3)4，故为y∈[log(3)4,+∞)

②.单调区间：
定义区间 (1,3/2) [3/2 , 2)
函数 u 增 减 【小于0部分不考虑】
定义区间 (0,+∞)
函数 y 减
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根据复合函数“同增异减”原则，求交集后可判断：当x∈(1,3/2)时y=log(1/3)-x²+3x-2是减函数，而当
x∈[3/2 , 2)时，y=log(1/3)-x²+3x-2是增函数

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不会了可以追问

Answer 2

设t=-x^2+3x-2, 最大值=-2+9/4=1/4, 0<t<=1/4, 值域为 y>=log1/3(1/4)=log3(4)(3为底4的对数)
y=log1/3(t)是递减的，
定义域为1<x<2,当1<x<3/2时，t 是递增的，所以y是递减的
当3/2<x<2时, t是递减的, 所以y是递增的

Answer 3

log怎么没有底数，还是应该是lg呀？题抄错了吧