已知函数f(x)=log2x+1/x-1+log2(x-1)+log2(3-x) 分别求f(x)定义域和值域
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解
定义域：
x+1/x-1＞0
x-1＞0
3-x ＞0
解得1＜x＜3
所以函数f(x)的定义域为 x ∉（1,3）
值域：
f(x)=log2x+1/x-1+log2(x-1)+log2(3-x)
=log2{[(x+1)/(x-1)]*(x-1)*(3-x) }
=log2{(x+1)*(3-x) }
=log2{-x²+2x+3 }
令g(x)=-x²+2x+3
则g(x)=-x²+2x+3
=-（x-1）²+4
显然g(x)的图像是一个开口向下、对称轴为x=1、极大值为4的抛物线
且g(3)=0 g(1)=4
因为x=-1∉（1,3）
所以
g(3)＜g(x)＜g(1)
所以
0＜g(x)＜4
所以
-∞＜log2g(x)＜2
所以
函数f(x)的值域为（-∞，2）
定义域：
x+1/x-1＞0
x-1＞0
3-x ＞0
解得1＜x＜3
所以函数f(x)的定义域为 x ∉（1,3）
值域：
f(x)=log2x+1/x-1+log2(x-1)+log2(3-x)
=log2{[(x+1)/(x-1)]*(x-1)*(3-x) }
=log2{(x+1)*(3-x) }
=log2{-x²+2x+3 }
令g(x)=-x²+2x+3
则g(x)=-x²+2x+3
=-（x-1）²+4
显然g(x)的图像是一个开口向下、对称轴为x=1、极大值为4的抛物线
且g(3)=0 g(1)=4
因为x=-1∉（1,3）
所以
g(3)＜g(x)＜g(1)
所以
0＜g(x)＜4
所以
-∞＜log2g(x)＜2
所以
函数f(x)的值域为（-∞，2）
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