Question

椭圆x2/49+y2/24=1上一点p与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角,则△pF1F2的面积为?

Answer 1

两焦点的坐标分别为F1(-5，0)、F2(5，0)，由PF1⊥PF2,得 |PF1|2 |PF2|2=|F1F2|2=100. 而|PF1| |PF2|=14， ∴(|PF1 |PF2|)2=196，100 2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48. 48/2=24

Answer 2

解：由题意可知a=7，b=2√6，c=5，设|PF1|=x，|PF2|=y，由勾股定理可知x²+y²=c²=25，由椭圆第一定义可知x+y=2a=14，两边平方得x²+y²+2xy=196，所以2xy=171，S=xy/2=171/4.

Answer 3

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