Question

M是正方体ABCD- A1B1C1D1的棱DD1的中点, 命题: 过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交。是不是正确的

Answer 1

正确。
证明：过M点和AB可以作一个平面，且该平面与平面ABCD相交于AB
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1
∴平面M-AB与平面A1B1C1D1不平行，即二平面必会相交，且交线∥AB
∵B1C1在平面A1B1C1D1内，且B1C1与梁册AB不平行，
∴B1C1必与平面的交线相交，设交点为N
过NM作直线，察态则该直线必在平面M-AB内，且不平行于AB
∴MN 即为所求。
∵过M和AB所作的平面是唯一的，B1C1与M-AB平面的交点也是唯一的，所以过M点有橡没宏且仅有一天直线符合要求。