Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC。求证：AD+BD=BC

说的详细点，谢啦

Answer 1

如图，过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，则AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°，又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF，又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC，∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD，证毕。

Answer 2

在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，
则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC
∴∠1=∠2=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=1 /2 （180°-∠2）=80°
则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

Answer 3

过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，之后AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC又∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+Ad。谢谢