Question

观察下面的一列分式-b^2/a,a^2b^3/-a^3b,-a^4b^4/a^5b^2,a^6b^5/-a^7b^3......

1.这列分式是按什么规律排列的？
2.写出第7个分式
3.写出第n个分式

Answer 1

1.这列分式是按什么规律排列的？
每一项化简得结果都等于（-1）^n（b^2/a）
从第二项起每项的分子分母均乘以（a^2b）^n-1

2.写出第7个分式
-a^12b^8/a^13b^6

3.写出第n个分式

追问

第二个能不能打一下括号

追答

可以
2.写出第7个分式
（-a^12b^8）/（a^13b^6）

3.写出第n个分式
（-1）^n（a^2n-2b^n+1）/（a^2n-1b^n-1）

Answer 2

1、观察给出的分式，实际上每项化简后的“值”是完全相等的，都可以化成第一项的形式。但考虑到这是有规律的排列，我们仍然来找出它的“写”的规律，b的指数规律是：分子2，3，4，...，分母 0，1，2，.....，每项分子比分母多2；a的指数分子是0，2，4，....，分母是1，3，5....，分母每项比分子多1（注意：a^0=1,b^0=1)。符号规律：奇数项“-”在分子，偶数项“-”在分母。
2、第7项：a的指数：分母中1+2×（7-1）=13，分子中13-1=12；b的指数：分母是0+（7-1）=6，分子是6+2=8；符号：奇数项，“-”在分子，因此，第7项是：-a^12b^8/a^13b6。
3、第n项：a的指数：分母：1+2（n-1)=2n-1,分子：2n-2；b的指数：分母：0+（n-1)=n-1,分子：n-1+2=n+1，因此它是（-1）a^(2n-2)b^(n+1)/a^(2n-1)b^(n-1)，考虑符号，当n为奇数时表示为-a^(2n-2)b^(n+1)/a^(2n-1)b^(n-1)，当n为偶数时，表示为a^(2n-2)b^(n+1)/-a^(2n-1)b^(n-1)。