Question

高一数学函数证明单调性

证明幂函数f（x）=x*3在（负无穷，正无穷）上是增函数
（我们还没学幂函数）

Answer 1

高一求导还没学，只好用定义作差法来证明了：
设x2＞x1，则
f(x2)-f（x1）=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x2)²+x2*x1+(x1)²]
因为(x2)²+x2*x1+(x1)²=[x2+(x1)/2]²+(3x1)/4>0
f(x2)-f（x1）>0,
所以f(x2)＞f（x1）
所以f（x）=x*3在（负无穷，正无穷）上是增函数
还没学幂函数，现在预习是很好的学习习惯，在数学上肯定进步很快的
祝你学习进步

Answer 2

Answer 3

求导学了木有？
求1次导就知道
你是问X的3次方吧 电脑是这么打 x^3 (shift+6)

f '(x)=3x^2
求导后变2次了在任何定义域都大于等于0
所以是增函数

追问

求导是啥......
老师说这种题要用定义法来证的
另外谢谢你的纠正！O(∩_∩)O

追答

定义法就是楼上那样咯 肿么证明x1 ^3-x2 ^3是大于0还是小于0 就用作差法把
两个相减

追问

证了好久还没证出来......啊求帮助

追答

设x1,x2
x1,x2 ∈（-∞，+∞）
且x10
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在（-∞，+∞）单调递增

追问

x1^2+x1x2+x2^2不一定大于0的说......
啊想出来了

追答

那是肯定大于0的= =因为x1<x2

Answer 4

用定义证，很轻松

追问

求过程啊过程

追答

任取x1,x2,x2＞x1
证明f(x2)＞f（x1）
很简单，代入就行

追问

我主要想知道肿么证明x1 ^3-x2 ^3是大于0还是小于0

追答

自己想，你肯定会，不要总依赖他人