Question

已知关于x的一元二次方程x^-2(k+1)x+k^-3=0.

当k为何实数时，此方程有两个互不相等的实数根？
若该方程的两个实数根分别为x1,x2(x1不等于x2),且(x1+x2)^-(x1+x20=6,求k的方程的值。

Answer 1

x²-2(k+1)x+k²-3=0
方程有两个互不相等的实根
△=[-2(k+1)]²-4*1*(k²-3)
=4k²+8k+4-4k²+12
=8k+16
>0
此时，k>-2

x1+x2=2(k+1)=2k+2
(x1+x2)²-(x1+x2)=6
(x1+x2)(x1+x2-1)=6
即
(2k+2)(2k+1)=6
4k²+6k+2=6
4k²+6k-4=0
2k²+3k-2=0
(2k-1)(k+2)=0
k=1/2或k=-2(舍去)
k=-2

∴当k>-2时，此方程有两个互不相等的实数根
若该方程的两个实数根分别为x1,x2(x1不等于x2),且(x1+x2)^-(x1+x20=6, k=1/2