Question

已知a,b,x为正数，且lg（bx）lg（ax）+1=0 则a/b的取值范围

目前给出的回答是：
lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数
则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0
这个方程有解
所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0
(lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)^2≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2
所以a/b≥100 或0<a/b≤1/100

就是搞不懂为什么
(lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0
这个方程有解
所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0
根的判别式不是b^2-4ac么，按这里的思路，应该是把logx看做a，那么在判别式里，a去哪里了？

Answer 1

这样说吧， 我们 令lgx=t的话，方程就变为 t^2+(lga+lgb)t+1+lgalgb=0 所以就有△≥0 即(lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0

Answer 2

你错了，不是把logx看作a，这个函数其实是关于logx的函数，你应该把logx看作未知变量，而a是常数1，因此判别式就是你答案里的这个，你看下是不是这样