Question

如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD，AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点，且DF=1/2AB,PH为三角形PAD

中AD边上的高，证明：EF⊥平面PAB 急，在线等，最后一问了，求大神解决

Answer 1

取AB中点M,连结EM、MF，

AM=AB/2，

∵CD//AB，

DF=AB/2=ME，

∴四边形ADFM是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴MF//AD，

∵ME是△PAB的中位线，

∴EM//PA，

∵PA∩AD=A，EM∩MF=M，

∴平面EMF//平面PAD，

∵AB⊥平面PAD，

∴AB⊥平面EMF，

∵EF∈平面EFM，

∴EF⊥AB，

取PA中点N，连结DN、EN，

则EN是△PBA的中位线，

∴EN//AB，EN=AB/2=AM=DF，

∵CD//AB，

∴EN//DF，EN=DF，

∴四边形FDNE是平行四边形，

∴EF//DN，

∵DP=DA，（已知），DN是AP边上的中线，

∴DN⊥PA，（等腰△三线合一），

∴EF⊥PA，

∵PA∩AB=A，

∴EF⊥平面PAB。 

Answer 2

求第二问答案。。。