Question

在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE,D是AE上一点，且DE=CE,连接BD,CD （1）BD与AC的位置关系和数量关系，并说明

理由 （2）若将（2）中的DCE绕点E，旋转一定角度后，试判断BD与AC的位置关系与数量关系 （3）若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 1试踩死昂BD于AC的关系 2求出BD与AC的夹角 急需！

Answer 1

1,BD与AC的位置关系:BD⊥AC,且BD=AC
证明:RT△BDE和RT△AEC中
AE=BE,DE=CE,<BED=<AEC=90
RT△BDE和RT△AEC全等(SAS)
所以BD=AC,
延长BD交AC于F,由上面全等可知,,<DBE=<EAC,在RT△BDE和△ADF中,得<AED=90
BD⊥AC
2,BD与AC的位置关系:BD⊥AC,且BD=AC
证明:在△BDE和△AEC中
AE=BE,DE=CE,,<BED=<AEC=90+<AED
△BDE和△AEC全等(SAS)
所以BD=AC,
延长BD交AC于F,由上面全等可知,,<DBE=<EAC,在RT△BDE和△ADF中,得<AED=90
BD⊥AC
3,BD与AC的位置关系:成60度角,且BD=AC
证明:在△BDE和△AEC中,BD交AC于F
AE=BE,DE=CE,,<BED=<AEC=60+<AED
△BDE和△AEC全等(SAS)
所以BD=AC,,<BDE=<ACE
设AC和DE交于G,因,,<AGD=60+<DCG又<ACE+<DCG=60,在△DFG中
<ACE=180-<AGD-<BDE=180-60-60=60
<ACE=60

Answer 2

三角形AEC与三角形BED 所以角CBD 与 BCA之和为90度 所以BD与 AC垂直且相等