Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD和BC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=1，AD=0.5

（1）求平面ADS与平面BCS所成角的余弦值（2）求直线BS与平面SCD所成角的正弦值.
(用空间向量来做，最好以AD、AB、AS方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz)

Answer 1

解：（1）因为VS-ABCD=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．
故四棱锥S-ABCD的体积为．
（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①
又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②
由①②得 AB⊥面ASD⇒AB⊥SD
故直线AB与直线SD所成角为90°．