Question

已知:如图,点B、C、D在一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,

①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．

Answer 1

“如图”……图呢？！
①因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以∠ACB和∠DCE都是60度；又因为B、C、D在一条直线上，即∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180度，故∠ACE也是60度。因此∠BCE＝∠ACD＝120度，加之BC＝AC、CE＝CD，根据“边角边”原理，△BCE和△ACD是全等三角形。
②考虑△CEF和△CDH，有∠ECF＝∠DCH＝60度，∠CEF＝∠CDH（它们是全等三角形△BCE和△ACD的对应角），所以△CEF和△CDH是相似三角形；又因为CE＝CD，故相似三角形△CEF和△CDH也是全等三角形，因此CF＝CH。
③△CFH中，有∠FCH＝60度（见①）和CF＝CH（见②），即△CFH是顶角为60度的等腰三角形，所以∠CFH＝∠CHF＝60度，△CFH是等边三角形。