Question

已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)

设线段AB的长为d。当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值

Answer 1

解：将x=-1，y=-1代入有
-1=1-p+q，得p-q=2，于是q=p-2
令y=0，有
x²+px+q=x²+px+p-2=0
解得
x1,2=[-p±√(p²-4p+8)]/2
于是d=x1-x2=√(p²-4p+8)
则d²=p²-4p+8=(p-2)²+4≥4，当且仅当p=2时，d²取最小值4，d取最小值2。