Question

已知抛物线y=x^2+px+q与x轴交于AB,且过点(-1 -1)设线段AB为d当p为何值d^2取得最小

Answer 1

解设A(m 0)，B(n 0)，不妨设m>n
由方程x²+px+q=0可知
m+n=-p.......(1)
mn=q..........(2)
又抛物线过点(-1 -1)
∴-1=(-1)²+p+q
q=-p-2
带入(2)得mn=-p-2
∴d²=(m-n)²=(m+n)²-4mn=(-p)²+4(p+2)=(p+2)²+4
∴p=-2时，(d²)min=4

Answer 2

 

该题可以看成一类题，就是求二次函数与x轴相交的弦长。如上图，具体过程很容易推导。

主要考察二次函数与二次方程及根与系数的关系。

该题最终计算结果为d=√p²-4(p-2)=√(p-2)²+4 故d最小为√4=2（即p=2时）