Question

3²-1²=8=8×1 5²-3²=16=8×2 7²-5²=24=8×3 找规律 n表示自然数

Answer 1

3²-1² = (1+2)²-1² =8 = 8×(1-0)=8×1 其中：0=(1-1)÷2
5²-3² = (3+2)²-3² =16=8×(3-1)=8×2 其中：1=(3-1)÷2
7²-5² = (5+2)²-5² =24=8×(5-2)=8×3 其中：2=(5-1)÷2
9²-7² = (7+2)²-7² =32=8×(7-3)=8×4 其中：3=(7-1)÷2
11²-9² = (9+2)²-9² =40=8×(9-4)=8×5 其中：4=(9-1)÷2
13²-11²=(11+2)²-11²=48=8×(11-5)=8×6 其中：5=(11-1)÷2
……
(n+2)²-n²=8×[(n-1)÷2]

Answer 2

找规律 ：
任意两个连续奇数的平方差都是8的倍数。

用式子来表示，则：
若n表示自然数，
则(2N+3)²－(2N+1)²=8(N+1)

追问

再详细一点好吗 我不太懂

追答

(2N+3)²－(2N+1)²
=4N²+12N+9-(4N²+4N+1)
=4N²+12N+9-4N²-4N-1
=8N+8
=8(N+1)

结果是8与另一个自然数的乘积,所以是8的倍数.

Answer 3

简单的公式化简就可以了啊。
（n+2）²-n²=n²+4n+4-n²=4×（n+1）
当n为奇数时，
当n=1时，结果=4×（1+1）=8
当n=3时，结果=4×（3+1）=16=8×2
......