Question

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1，+∞)

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1，+∞)。当a=-1时，求函数f(x﹚的最小值
若对任意的x∈1，+∞），f（x)＞0恒成

Answer 1

题目不完整，估计后面的语句应为：若对任意的x∈[1，+∞），f（x)＞0恒成立，试求a的范围。
当a=-1时，函数为：f(x)=x+2-1/x, x∈[1，+∞)。在x∈[1，+∞)函数均连续，且可导。
f'(x)=1+1/x^2>0 ∴在[1，+∞)函数单调递增，函数f(x﹚在x=1处取得最小值2.

若对任意的x∈[1，+∞），f（x)＞0恒成立， f'(x)=1-a/x^2>0 a/x^2<1 ∵x^2>0 ∴a<x^2
但min{x^2,x∈[1，+∞)}=1 ∴a<1

Answer 2

f(x)=x+2-(1/x)
求导得f'(x)=1+(1/x2)>0恒成立，所以f在[1,+无穷)单调上升，所以最小值在1取到，即f(1)=2为最小值

Answer 3

题目欠完整