Question

已知f（x+1：x）=x平方+1：x平方，求函数f（x）的解析式并求出x的定义域

Answer 1

f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2

所以有f(x)=x^2-2
要求f(x)的定义域，就是求x+1/x的值域，即有当x>0时有x+1/x>=2,当x<0时有x+1/x<=-2
故定义域是（-无穷，-2）U（2，+无穷）

追问

帮我看下 我上面传的图片 为什么上面写的定义域是 （-无穷，-2）或（2，无穷）

不是应该 （-无穷，-根号2）或（根号2，无穷）

Answer 2

f[(x+1)/x]=(x^2+1)/x^2=1+1/x^2
即f(1+1/x)=1+1/x^2
令t=1+1/x, 则有：x=1/(t-1)
f(t)=1+(t-1)^2=t^2-2t+2
所以f(x)=x^2-2x+2
因为t=1+1/x≠1, 所以
f(x)的定义域为x≠1的所有实数。

追问

这个不对啊
是f（x+1：x）
不是f【（x+1）：x】=

追答

比号不是除号吗？

追问

题目在这·

追答

哦，你应该这样书写：
f(x+1/x)=x^2+1/x^2
或者加个括号：f[x+(1/x)]=x^2+(1/x^2)
这样才不会引起岐义。
你给的图上的解答是正确的呀。

追问

定义域他是不是给错了？
我觉得应该是 （-无穷，-根号2）或（根号2，无穷）

追答

题目没给错。你如果这样来看：
记t=x+(1/x), 则有f(t)=t^2-2
因为|t|>=2, 当|t|=1时取等号，所以f(t)的定义域为|t|>=2
再将t换成x,你就该理解了：f(x)的定义域为|x|>=2

追问

|t|怎么会>=2,？

追答

这就是基本不等式（均值不等式呀）：a+b>=2√(ab)
将a=x,b=1/x代入即可。
至于如果你没见过这个不等式，可以这样证明：
作差：a+b-2√(ab)=(√a-√b)^2>=0
故有：a+b>=2√(ab)

追问

你的QQ号码是多少啊 我想详细问下你 不知道可以吗·

追答

还有不懂的地方？可以hi我。