已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+(y-2)2=4相离 （1）求实数a的取值范围
希望能给图和详解 展开
思路分析：
（1）、由条件“相离”可得，两圆心之间的距离大于两圆半径之和。可解
（2）、因为得到直线过一定点，可设出直线的方程为 y=k1（x-2.5）。圆C2关于m对称的圆与C1重合即k1与两圆心间的斜率之积为-1. k1*k2=-1.而k2=2/a （k2为圆心连线的斜率，即为k1垂直于两圆心的连线，过一定点）.k1=-a/2.再由于两点间的距离D=d1+d2.d1、d2分别为圆心到直线的距离。
解：（1）因为 圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+(y-2)2=4相离
即 圆心 c1（0，0） c2（a，2）
所以 （a-0）^2+（2-0）^2>(2+2) ^2
解得
a> 2√3
（2）设直线的方程为
y=-a/2（x-2.5）直线m使得圆C2关于m对称的圆与C1重合
点到直线的距离
d1=(-a/2)*(0-2.5)/√[1+(-a/2)]^2
d2=[(-a/2)*(a-2.5)-2]/√(1+(-a/2))^2
|d1|=|d2|
即 √[1+(-a/2)]^2*d1= 1.25a>0 恒成立（1中a>2√3）
√[1+(-a/2)]^2* d2= [(-a/2)*(a-2.5)-2]>0时
解的a^2+4=0
即 此时a无实数解
√[1+(-a/2)]^2d1= 1.25a>0 恒成立
√[1+(-a/2)]^2 d2= [(-a/2)*(a-2.5)-2]<0时
[(-a/2)*(a-2.5)-2]<0此时Δ =√(25-4*8) <0.恒成立
1.25a=(a/2)*(a-2.5)+2
此时a=1（舍），a=4
直线为
y=-2（x-2.5）
完
还在吗 想问你两道题
