Question

如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点，求证：∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD

Answer 1

证明：
根据三角形内角和为180°可得：
在三角形CBD中，∠CDB=180°-∠DCB-∠CBD
在三角形ABC中，∠A+∠ACD+∠DCB+∠CDB+∠ABD=180°
∴∠DCB+∠CBD=180°-∠A-∠ACD-∠ABD
∴∠CBD=180°-(∠DCB+∠CBD)=180°-(180°-∠A-∠ACD-∠ABD)=∠A+∠ACD+∠ABD
∴得证

Answer 2

解： 连接AD交BC边于E
∵∠ACD+∠DAC=∠EDC;∠BAD+∠ABD=∠ADE

∴∠CDB=∠BDE+∠CDE
=∠ACD+∠DAC+∠BAD+∠ABD
=∠A+∠ACD+∠ABD