Question

如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，AE，AF分别与对角线BD相交与点M,N若∠EAF=50°。

求∠CME+∠CNF的度数。

Answer 1

解：连接AC，
∵∠CNF=∠CAN+∠NCA，∠CME=∠CAM+∠MCA，
∴∠CNF+∠CME=∠CAN+∠NCA+∠CAM+∠CMA=∠EAF+∠MCN．
∵ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，
∴NA=NC，MA=MC，
∴∠NCA=∠NAC，∠MCA=∠MAC．
∴∠MCN=∠MCA+∠NCA=∠MAC+∠NAC=∠EAF=50°．
所以∠CNF+∠CME=∠EFA+∠MCN=100°．

Answer 2

∠CME+∠CNF+∠1+∠2＝180º+50º①
∠1+∠2＝180º-50º②
①-② ∠CME+∠CNF＝100º