如图,将边长为8CM的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求折痕MN的长度 5
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解：设CN=xcm，因为是沿着MN对折，对折前后图形对称，则
EN=DN=（8-x）cm，E是中点，CE=4cm，据勾股定理，有
42+x2=（8-x）2，
解得x=3，即CN=3cm．
过M作MG⊥CD交CD于G，易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG，
而∠ENG=180°-∠ENC，cos∠ENC=，
可求得cos∠ENG=-，
再利用倍角公式 2（cos α）2-1=cos 2α，
可求得cos∠MNG=，
从而cot∠MNG=，
于是GN=×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm．
GN=CD-CN-AM=4CM，
根据勾股定理MN2=AD2+GN2=80，
∴MN=4．
EN=DN=（8-x）cm，E是中点，CE=4cm，据勾股定理，有
42+x2=（8-x）2，
解得x=3，即CN=3cm．
过M作MG⊥CD交CD于G，易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG，
而∠ENG=180°-∠ENC，cos∠ENC=，
可求得cos∠ENG=-，
再利用倍角公式 2（cos α）2-1=cos 2α，
可求得cos∠MNG=，
从而cot∠MNG=，
于是GN=×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm．
GN=CD-CN-AM=4CM，
根据勾股定理MN2=AD2+GN2=80，
∴MN=4．
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