Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

连结OE,
∵AC、BD互相平分于点O,
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠AEC=90°，O是AC中点，
∴OE=AC/2，
同理可证OE=BD/2，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形。

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Answer 2

连结OE,
∵AC、BD互相平分于点O,
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠AEC=90°，O是AC中点，
∴OE=AC/2，
同理可证OE=BD/2，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形。