Question

已知，如图，AB是圆O的直径，CD是弦，AE垂直CD于E，BF垂直CD于F。

(1)求证CE=DF (2)若AB=10，AE=3，BF=5，求CE的长

Answer 1

1)

过O作OG⊥CD,垂足为G

因为OG⊥CD

所以CG=DG(垂径定理）

因为AE⊥CD,BF⊥CD，OG⊥CD

所以AE∥OG∥BF

因为AO=OB

所以EG=FG

即EG-CG=FG-DG

即CE=DF

 

2)AB=10，AE=3，BF=5，求CE

设BF交圆于点M,连AM,连OC,

由上得，OG是梯形AEFB的中位线

所以OG=(AE+BF)/2=4

在直角三角形OCG中，由勾股定理，得，

CG=3

在直角三角形ABM中，由勾股定理，得AM=4√6=EF,

所以EC=(EF-CD)/2=(4√6-4)/2=2√6-2

Answer 2

看不清