Question

已知极限求参数的问题

lim（x→0）[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2
求a，b。
答案是：a=1，b= - 2.5

Answer 1

x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2；求a，b。

解：x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=x→0lim[1/(1+x)-(a+2bx)]/(2x)(由此可知：必有1-a=0，故a=1)；
=x→0lim[-1/(1+x)²-2b]/2=2，故得-1-2b=4，即b=-5/2=-2.5.

Answer 2

泰勒展开式展开ln(1+x)=x-(1/2)x^2+o(x^2)
lim（x→0）[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=lim（x→0）[x-(1/2)x^2+o(x^2)-(ax+bx²)]/x²
=lim（x→0）[(1-a)x-(1/2+b)x^2+o(x^2)]/x^2=2
则a=1, -(1/2+b)=2,所以b=-2.5