Question

长方形中任一点与四角连线,对角两个三角形与另外两个三角形面积一样吗

Answer 1

一样。设长方形的长为a,宽b,任取一点为A，则A到四边的距离为h1,h2,h3,h4.h1+h2=b,h3+h4=a
对角相等的两三角形面积为S1=1/2[a*(h1+h2)]=1/2[a*b]
S2=1/2[b*(h3+h4)]=1/2[b*a]
所以S1=S2面积相等

Answer 2

答：是一样的。

追问

为什么，详细点

Answer 3

设长方形ABCD中任意一点O,连接OA,OB,OC,OD，过O点分别作AD,BC的垂线交AD于E,BC于F,
过O点分别作AB,CD的垂线交AB于G,CD于H,
∵S⊿ABO+S⊿ODC=1/2AB·OG+1/2AB·OH=1/2·AB(OG+OH)=1/2·AB·BC
同理S⊿AOD+S⊿BOC=1/2·AB·BC
∴S⊿ABO+S⊿ODC=S⊿AOD+S⊿BOC
希望满意采纳。