Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90·，AC=BC,D为射线AB上一点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，连接BE。

（1）当点D在线段AB上运动时。①求证：AD=BE；②S△CDE＋S△BDE是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出S△CDE＋S△BDE与S△ABC的关系。

Answer 1

①如图，∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

又∵CA=CB，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD=BE

 

②S△CDE＋S△BDE=S△ABC，理由如下：

∵△ACD≌△BCE，

∴S△ACD=S△BCE，

∴S△ACD+S△BCD=S△BCD+S△BCE，

即S△ABC=S△BCD+S△BCE，