Question

在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,F为BC中点，BE与DF,DC分别交于点G,H

角ABE=角CBE
1、线段BH与AC相等吗？证明
2、求证：BG平方-GE平方=EA平方

Answer 1

（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG的平方-GE的平方=EA的平方
希望满意采纳。

Answer 2

1)不可能相等，该三角形是等腰三角形，设想BE固定，A,C无限靠近E,
D将无限靠近A,最终H靠近E,即BH极限是BE,而AC极限是零