∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°—（二分之一）∠BDC，求证：△ABC是等腰三角形
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作AF平分∠BAC交BC于F。
由∠ABD=∠ACD （此题不必要求=60°）
得 ABCD四点共圆
于是∠BAC=∠BDC，∠BCA=∠BDA
由∠ADB=90°—（二分之一）∠BDC
得： ∠ACB=90°—（二分之一）∠BAC=90°—∠FAC
即 ∠AFC=90°
于是在△ABC中，AF既是角平分线由是垂线，所以△ABC是等腰三角形
由∠ABD=∠ACD （此题不必要求=60°）
得 ABCD四点共圆
于是∠BAC=∠BDC，∠BCA=∠BDA
由∠ADB=90°—（二分之一）∠BDC
得： ∠ACB=90°—（二分之一）∠BAC=90°—∠FAC
即 ∠AFC=90°
于是在△ABC中，AF既是角平分线由是垂线，所以△ABC是等腰三角形
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