Question

x 的平方+x+1=0,求x的3次方=?

是7年级题，还没学一元二次方程的解法

Answer 1

方程两边同时乘以X，
得到 X的三次方+X的平方+X =0
即 X的三次方 = - X的平方 - X
而 x 的平方+x+1=0 ，即 x 的平方+x = -1
所以 X的三次方 = - （ X的平方 + X） = - （-1）=1
答案为1

追问

若x的3次方=1，则x=1,代入已知中的：x 的平方+x+1=0，左右不相等啊，怎么办？谢谢

追答

其实，在高中数学的范围内考虑，x 的平方+x+1=0,本身是个错误的等式，
因为 x 的平方+x+1= （x + 1/2 )的平方 + 3/4
（x + 1/2 )的平方 是大于等于0 的，
所以 （x + 1/2 )的平方 + 3/4 大于等于3/4 ，绝对不会等于0
上面的解法，只是一种解题技巧的演示，严格来讲是不正确的，因为这个等式本身就不成立。
当然，以高等数学的范畴来讲，X在虚数的范围内还是有解的，这里我们就不讨论了，超纲太多了。

Answer 2

方程的判别式△=b^-4ac=1-4=-3<0
所以，该方程无实数根。
但是仍然可以按照求根公式得到复根。

x=(-b±√b^-4ac)/(2a)=[-1±√(-3)]/2=[-1±√3i]/