Question

若实数x,y满足条件：x平法+y平方-2x+4y=0 则X-2Y最大值是多少？ 求详解。

Answer 1

x平法+y平方-2x+4y=0

(x-1)²+(y+2)²=5
x=1+√5cosa
y=-2+√5sina
所以
x-2y
=1+√5cosa+4-2√5sina
=5+√5cosa-2√5sina
最大值=5+√【(√5)²+(2√5)²】=5+5=10

追问

请问有图解的方式吗？
(x-1)²+(y+2)²=5是个圆
可以设X-2Y=B吗？然后？？？

追答

可以的
x=2y+B
(2y+b)²+y²-2(2y+b)+4y=0
5y²+4by+b²-2b=0
Δ=16b²-4×5×(b²-2b)
=-4b²+40b>=0
b²-10b<=0
b(b-10)<=0
0<=b<=10
所以
最大值=10
最小值=0

Answer 2

x²＋y²－2x＋4y=0
(x－1)²＋(y＋2)²=5
设：x－1=√5cosw，y＋2=√5sinw
则：
x=√5cosw＋1、y=√5sinw－2
则：
x－2y=√5cosw－2√5sinw＋5=5sin(w＋θ)＋2
则：x－2y的最大值是7

Answer 3

令X-2Y=T,把X=2Y+T带入X平方+y平方-2x+4y=0，得到关于Y 的一元二次方程5y^2+4Ty+T^2-2T=0，令方程判别式=0，解得T=0与10，则T即X-2Y的最大值是10，最小值是0.