Question

已知A,B为3阶矩阵，且满足关系式:2A^-1B＝B－4E,其中E是3阶单位矩阵

（1）证明:矩阵A－2E可逆
（2）若B＝1 -2 0
1 2 0
0 0 2
求矩阵A

Answer 1

等式 2A^-1B＝B－4E 两边左乘A 得
2B = AB - 4A
所以 (A-2E)(B-4E) = 8E
所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (1/8)(B-4E).

因为 2B=AB-4A
所以 A(B-4E)=2B

(B-4E)^-1 =
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2

A = 2B(B-4E)^-1 =
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2

Answer 2

下面的证明错了
第一问的证明是错的，题目并没有给出A，B是可逆了，所以不能以逆乘之！！！