Question

设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)<a,f(b)>b,试证：在（a,b）内至少有一点P，使得f(P)=P.

帮帮忙啊！！

Answer 1

构造新函数F（x）=f(x)-a，由题意知此函数在[a,b]上连续
因为f(a)<a，所以F（a）<0
因为f(b)>b，所以F(b)>0
由零点存在性定理得在（a,b）内至少有一点P，使得F(p)=0
即f(P)=P

Answer 2

令F(x)=f(x)-x则F(a)F(b)<0.且F(x)在[a,b]上连续
y由零点定理，结论成立