Question

如图,已知AB=AC,AB的垂直平分线MN交于AC于点D

如图,已知AB=AC,AB的垂直平分线MN交于AC于点D,并且△BCD的周长为5,BC=2,求△ABC的周长

Answer 1

过D作DE∥BC，DE交AB于E
∵△ABC是等腰三角形
∴AE=AD，DC=EB
∵MN垂直平分AB
∴△ABD是等腰三角形，即AD=DB=AE
∵BD﹢DC﹢BC=5，BC=2
∴BD﹢DC=3
∴AE﹢EB=3，AD﹢DC=3
∴△ABC周长=EA﹢EB﹢AD﹢DC﹢BC=8

Answer 2

过D作DE∥BC，DE交AB于E
∵△ABC是等腰三角形
∴AE=AD，DC=EB
∵MN垂直平分AB
∴△ABD是等腰三角形，即AD=DB=AE
∵BD﹢DC﹢BC=5，BC=2
∴BD﹢DC=3
∴AE﹢EB=3，AD﹢DC=3
∴△ABC周长=EA﹢EB﹢AD﹢DC﹢BC=8

望采纳，谢谢～

Answer 3

1. 过D作DE∥BC，DE交AB于E
   ∵△ABC是等腰三角形
   ∴AE=AD，DC=EB
   ∵MN垂直平分AB
   ∴△ABD是等腰三角形，即AD=DB=AE
   ∵BD﹢DC﹢BC=5，BC=2
   ∴BD﹢DC=3
   ∴AE﹢EB=3，AD﹢DC=3
   ∴△ABC周长=EA﹢EB﹢AD﹢DC﹢BC=8

Answer 4

解：∵△ABC是等腰三角形 MN垂直平分AB
∴AB=AC AD=BD
∴ AC=AD+DC=BD+DC
∵ △BCD的周长=5 BC=2
∴ AC=5-2=3
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3+3+2=8

Answer 5

解：∵MN垂直平分AB
∴AD=BD
△BCD的周长=5=BD+CD+AC=AD+CD+BC=AC+BC
且BC=2
∴AC=5-2=3 ,即AB=AC=3
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3+3+5=11